الآحاد والأسس ...

بسم الله الرحمن الرحيم


السلآم عليكم جميـــعاً ..

حبيت أطرح لكم معلومآت بسيطة عن الاسس .. ممكن البعض يعرفهآ وممكن لآ

طبعاً المعلومآت هذي لها علاقة برقم الآحاد



المهم .. نبدأ بـ 2



2^1 = 2 --> 1

2^2 = 4 --> 2

2^3 = 8 --> 3

2^4 = 16 ---> 4 هنا آخر رقم آحاد = 6 قبل التكرار ..


2^5 = 32 --> نلاحظ بدأ التكرار لـ رقم الآحاد ..

2^6 = 64

2^ 7 = 128

2^8 = 256

وهكذا رآح تتكرر العملية من جديد ..

كل 4 أسس للعدد 2 تتكرر فيها ارقام الاحآد بالترتيب



2 ^ 20 الطريقة ( نآخذ الأس ونقسمه على 4 )
إذا كان الناتج بدون بآقي بيكون رقم الآحاد 6

وإذا كان الناتج بـ بآقي نشوف كم البآقي ونبدأ بالترتيب



مثلاً :



2 ^ 50 =



50 / 4 = 12 والباقي 2

نبدأ بالترتيب

2^1 =2

2^2 = 4

يعني رقم الآحاد بيكون 4××××ـ



وأنا طلعتها بالحاسبة = 1125899906842624

لو جتنا في الخيآرات آكيد بتكون أرقآم الاحاد مختلفة لكل رقم .. لأن مستحيل نحسب

2^ عدد كبير !



وهذي مستحيلة تجي بس للمثآل يعني



مثآل ثآني أبسط



2 ^ 12



12 / 4 = 3 بدون بآقي

يعني رقم الآحاد بيكون 6

6×××××

والناتج بالحاسبة = 4096



________________



الرقم 3 :



و 3 نفس الكلام كل 4 أسس للعدد 3 تتكرر أرقام معينة



3^1 = 3

3^2 = 9

3^3 = 27

3^4 = 81



بعدها تتكرر نفس أرقام الآحاد هذي بالترتيب



3^ 5 = 243

3^6 = 729

3^ 7 = 2187

3^ 8 = 6561



مثال



3^19 =

19 / 4 = 4 والبآقي 3

نبدأ بالترتيب

3^1 = 3

3^2 = 9

3^3 = 27



3 ^ 19 = 7××××ـ

والناتج بالحاسبة = 1162261467






الرقم : 4




4^1 = 4


4^2 = 16


4^3 = 64


4^4 = 256




نلاحظ بعد كل أسين تتكرر الارقآم ..



أو نقول



4^ عدد فردي = عدد آحادهـ 4


كذآ


4×××××ـ


4 ^ عدد زوجي = عدد آحادهـ 6


6××××××ـ



مثلاً


4^20 =



20 عدد زوجي يعني 6×××××ـ


بالحاسبة = 1099511627776



أدري الرقم خيآلي هههههههه مايجي مثله بس مثآل



4^11 =



11 عدد فردي يعني الناتج يطلع عدد آحاده 4××××ـ




بالحاسبة = 4194304



سهل جداً وأسرع من اللي قبل ..



ألحين



الرقم 5 وَ 6 :



5^1 = 5


5^2 = 25


5^3 = 125



مثال : 5^15 = 5×××ـ


بالحاسبة = 30517578125


وهكذآ دائما مهما نرفعها لأي أس يبقى الآحاد 5




6^1 = 6


6^2 = 36


6^3 = 216



مثال : 6^15 = 6××××ـ



بالحاسبة = 470184984576



الآحاد دائماً 6 .. ولو رفعته لأس 100 يبقى 6



________________





الرقم 7 :


الـ 7 مثل 2 وَ 3 ..


بعد 4 أسس تتكرر ارقآم الآحاد بالترتيب



7^1 = 7


7^2 = 49


7^3 = 343


7^4 = 2401 ---> الاس الرآبع



وألحين بتتكرر بنفس الترتيب



7^5 = 16807


7^6 = 117649


7^7 = 823543


7^8 = 5764801 ---> مضآعف للأس الرآبع



يعني لو نقول 7^14



14 / 4 = 3 والبآقي 2



7^2 = 49




يعني ناتج 7^14 عدد آحاده 9××××ـ


بالحاسبة = 678223072849



7^12 = عدد آحاده 1 -->لأن يقبل على 4 بدون بآقي .. ( مضآعف للأس الرآبع )




الحين الرقم 8 :




الثمانية نفس 2 وً 3 و ً 7


8^1 = 8


8^2 = 64


8^3 = 512


8^4 = 4096 ---> الأس الرآبع




ألحين تتكرر آحاد الارقآم بالترتيب ..



8^5 = 32768


8^6 = 262144


8^7 = 2097152


8^8 = 16777216 --> مضآعف للأس الرآبع



يعني لو يجينا 8^9 =



9 / 4 = 2 والبآقي 1


نبدأ بالترتيب


8^1 = 8

يعني رقم آحاده 8××××ـ


بالحاسبة = 134217728



الرقم 9 :




رقم 9 سهل مثل الـ 4




9^1 = 9


9^2 = 81


9^3 = 729


9^4 = 6561




وهكذآ بعد كل أسين يتكرر



9^ عدد فردي = عدد آحاده 9

9^عدد زوجي = عدد آحاده 1



مثال 9 ^ 9 = على طول عدد آحاده 9



بالحاسبة = 387420489



طبعاً أنا الامثلة اللي حطيتها طويلة ..
ممكن تجي زيها بس بـ أمثلة قصيرة



حاجة ثآنية


الارقآم من بعد الـ 10 تكرآر لهذي الارقآم ^_^


يعني لو جانا


12 ^ 4



4 / 4 = 1 بدون بآقي


يعني عدد آحاده 6


20736


أتمنى فهمتوا عليي


طبعاً البعض ممكن يقول .. هذي ماتجي ..
أنا أختبرت التجريبي في موقع التدريب وجآني هالسؤال
وكانت عندي هالمعلومات وحليته في أقل من 10 ثواني

هذآ السؤآل


العدد 1729 هو مجموع لمكعبي عددين، فإذا كان أحد هذين العددين 10 ؛ فإن العدد الآخر هو:
6
7
8
9

طريقة حلي كانت

10^3 = 1000 >> هذي معروفة

س^3 = 729

وأنا أعرف 9^عدد فردي = 9×××

*المرجع:شبكة يزيد التعليميه..